二叉树 (Binary Tree)

定义：

二叉树是一种层次结构，其中每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。

基本概念：

1. 根节点 (Root)：二叉树的顶部节点。

2. 父节点 (Parent)：一个节点直接连接到其子节点的节点。

3. 子节点 (Child)：由其父节点指向的节点。

4. 叶节点 (Leaf)：没有子节点的节点。

5. 高度 (Height)：从根节点到叶节点的最长路径的长度。

6. 深度 (Depth)：从根节点到特定节点的唯一路径的长度。

类型：

1. 完全二叉树 (Complete Binary Tree)：除了最后一层外，每一层的节点都被完全填充，且所有节点都向左靠拢。

2. 满二叉树 (Full Binary Tree)：每个节点都有0或2个子节点。

3. 平衡二叉树 (Balanced Binary Tree)：左右子树的高度差不超过1。

遍历方式：

1. 前序遍历 (Pre-order Traversal)：先访问根节点，然后递归地前序遍历左子树和右子树。

2. 中序遍历 (In-order Traversal)：先递归地中序遍历左子树，然后访问根节点，最后中序遍历右子树。对于二叉搜索树，中序遍历的结果是有序的。

3. 后序遍历 (Post-order Traversal)：先递归地后序遍历左子树和右子树，然后访问根节点。

4. 层序遍历 (Level-order Traversal)：按层级从上到下、从左到右地遍历二叉树。

常见应用：

1. 二叉搜索树 (Binary Search Tree, BST)：一种特殊的二叉树，其中左子树的所有节点都小于根节点，右子树的所有节点都大于根节点。这使得在BST中进行搜索、插入和删除等操作非常高效。

2. 堆 (Heap)：一种特殊的二叉树，常用于实现优先队列。

3. 表达式树 (Expression Tree)：表示算术表达式的二叉树。

优缺点：

优点：

• 提供了一种结构化的数据组织方式，适用于各种搜索、排序和管理任务。

• 适合于动态插入和删除操作。

缺点：

• 与数组相比，随机访问效率较低。

• 需要额外的空间存储指针。

总结：

二叉树是一种灵活且强大的数据结构，具有多种变体和应用。了解其基本概念、遍历方式和常见应用可以帮助我们更有效地应用二叉树来解决各种编程和算法问题。